有限数学示例

$5000 {(1 + \frac{0.075}{4})}^{4 t} = 7300$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

用 $0.075$ 除以 $4$ 。

$5000 {(1 + 0.01875)}^{4 t} = 7300$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $0.01875$ 相加。

$5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$

解题步骤 2

将 $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ 中的每一项除以 $5000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ 中的每一项都除以 $5000$ 。

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${1.01875}^{4 t}$ 除以 $1$ 。

${1.01875}^{4 t} = \frac{7300}{5000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $7300$ 和 $5000$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $7300$ 中分解出因数 $100$ 。

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 (73)}{5000}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $5000$ 中分解出因数 $100$ 。

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${1.01875}^{4 t} = \frac{73}{50}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.01875}^{4 t}) = \ln (\frac{73}{50})$

解题步骤 4

通过将 $4 t$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.01875}^{4 t})$ 。

$4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$

解题步骤 5

将 $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ 中的每一项除以 $4 \ln (1.01875)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ 中的每一项都除以 $4 \ln (1.01875)$ 。

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

解题步骤 5.2.2

约去 $\ln (1.01875)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

小数形式：

$t = 5.09297724 \dots$

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